110學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由總人數列出第一個關係

   全部有 $21$ 位學生，所以各格次數加起來要等於 $21$：$4+a+1+b+1+2=21$，左邊常數合計 $8$，得 $a+b=13$。
2. 2

   把中位數翻譯成位置條件

   $21$ 筆是奇數，中位數是排序後第 $\dfrac{21+1}{2}=11$ 位的天數。中位數是 $2$ 天，表示第 $11$ 位這個人落在「$2$ 天」那一格裡。
3. 3

   用累加把 a 夾出來

   從 $0$ 天開始累加：$0$ 天和 $1$ 天合計 $4+a$ 人。第 $11$ 位還沒被這兩格用掉，所以 $4+a\le 10$，得 $a\le 6$。再加上 $2$ 天那格的 $1$ 人，累積為 $5+a$，第 $11$ 位必須被含在裡面，所以 $5+a\ge 11$，得 $a\ge 6$。兩邊一夾，$a=6$。
4. 4

   求出 b

   把 $a=6$ 代回 $a+b=13$，得 $b=13-6=7$。
5. 5

   回頭檢查三個條件

   此時各格次數依序是 $4$、$6$、$1$、$7$、$1$、$2$，每一欄都不為 $0$，符合題目要求；最大的次數是 $7$，對應天數 $3$ 天，眾數確實是 $3$ 天；累加為 $4$、$10$、$11$、$18$、$19$、$21$，第 $11$ 位落在 $2$ 天，中位數也對。所以 $b=7$。

關鍵觀念：#中位數 #眾數 #次數分配表