110學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求直線與 y 軸的交點

   二元一次方程式的圖形是一條直線，兩個點就能定住它，所以挑最好算的兩個解。令 $x=0$，代入 $3x-4y=6$ 得 $-4y=6$，$y=-\dfrac{3}{2}$。所以直線通過 $\left(0,\,-\dfrac{3}{2}\right)$，這個交點在原點的下方。
2. 2

   再求直線與 x 軸的交點

   令 $y=0$，代入 $3x-4y=6$ 得 $3x=6$，$x=2$。所以直線也通過 $(2,0)$，這個交點在原點的右方。
3. 3

   判斷直線的走向

   把 $\left(0,\,-\dfrac{3}{2}\right)$ 和 $(2,0)$ 兩點連起來：$x$ 從 $0$ 增加到 $2$ 時，$y$ 從 $-\dfrac{3}{2}$ 上升到 $0$，所以這是一條由左下往右上升的直線。而且 $x=0$ 時 $y$ 不等於 $0$，表示它不通過原點。
4. 4

   確認通過哪些象限

   再多取一個點幫忙確認：令 $x=-2$，得 $-6-4y=6$，$4y=-12$，$y=-3$，點 $(-2,-3)$ 在第三象限；令 $x=4$，得 $12-4y=6$，$4y=6$，$y=\dfrac{3}{2}$，點 $\left(4,\,\dfrac{3}{2}\right)$ 在第一象限。中間 $0<x<2$ 的部分 $y$ 為負，落在第四象限。所以這條線依序通過第三、第四、第一象限，不會碰到第二象限。
5. 5

   對照四張圖選出答案

   要找的圖必須同時具備三個特徵：往右上升、和 $y$ 軸交在原點下方、和 $x$ 軸交在原點右方。A選項與B選項都是往右下降，先排除；D選項雖然往右上升，但它和 $y$ 軸交在原點上方、和 $x$ 軸交在原點左方，兩個截距的正負都和算出來的相反，也排除。只有 (C) 三個特徵全中。故選 (C)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #直線圖形