111學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看清楚哪段配哪段

   $\overline{AD}\parallel\overline{BE}\parallel\overline{CF}$，三條平行線截兩條直線，對應關係是 $\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}$。注意左邊那條直線上，$\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 是相鄰的兩段，而 $\overline{AC}=8$ 是整條的長度。
2. 2

   先把 BC 算出來

   $\overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}=8-3=5$。
3. 3

   列比例式解 x

   代入 $\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}$，得 $3:5=4:(x+6)$。交叉相乘：$3(x+6)=5\times 4=20$，展開得 $3x+18=20$，所以 $3x=2$，$x=\dfrac{2}{3}$。
4. 4

   兩個最容易掉的坑

   (B) 的 $\dfrac{14}{3}$ 來自把 $\overline{AC}=8$ 誤當成 $\overline{BC}$：$3:8=4:(x+6)$ 得 $3(x+6)=32$，$x+6=\dfrac{32}{3}$，$x=\dfrac{32}{3}-6=\dfrac{14}{3}$。(C) 的 $\dfrac{20}{3}$ 則是比例式列對了，$3:5=4:\overline{EF}$ 解出 $\overline{EF}=\dfrac{20}{3}$，卻忘了題目問的是 $x$，還要再減掉 $6$。故選 (A)。 (D) 的 $\dfrac{32}{3}$ 則是兩個坑一起踩：用 $3:8=4:\overline{EF}$ 解出 $\overline{EF}=\dfrac{32}{3}$，又忘了再減 $6$。

關鍵觀念：#平行線截比例線段