111學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出相似的兩個三角形

   $\triangle ADC$ 與 $\triangle ACB$ 共用 $\angle A$，題目又給 $\angle ADC=\angle ACB$，兩組角分別相等（第三組自然也相等），由 AAA 相似性質得 $\triangle ADC\sim\triangle ACB$。對應頂點是 $A$ 對 $A$、$D$ 對 $C$、$C$ 對 $B$。
2. 2

   算出相似比

   依對應頂點寫出 $\overline{AD}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{AB}=\overline{DC}:\overline{CB}$。其中 $\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$，這就是 $\triangle ADC$ 對 $\triangle ACB$ 的相似比。
3. 3

   求出 AD 與 DC

   $\overline{AD}=\overline{AC}\times\dfrac{2}{3}=6\times\dfrac{2}{3}=4$；$\overline{DC}=\overline{CB}\times\dfrac{2}{3}=12\times\dfrac{2}{3}=8$。
4. 4

   算 BCD 的周長

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\overline{BD}=\overline{AB}-\overline{AD}=9-4=5$。$\triangle BCD$ 的三邊是 $\overline{BD}=5$、$\overline{DC}=8$、$\overline{CB}=12$，周長 $=5+8+12=25$。故選 (D)。

關鍵觀念：#相似三角形 #周長 #角度相等