111學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把三個數設出來

   $a:b:c=3:4:7$ 表示存在一個 $k\neq 0$，使得 $a=3k$、$b=4k$、$c=7k$。連比只鎖住三者之間的倍數關係，並沒有規定 $k$ 一定是 $1$，所以敘述必須對所有的 $k$ 都成立才算數。
2. 2

   驗算 (A)

   $\dfrac{a}{3}=\dfrac{3k}{3}=k$；$\dfrac{a+b}{7}=\dfrac{3k+4k}{7}=\dfrac{7k}{7}=k$；$\dfrac{a+b+c}{14}=\dfrac{3k+4k+7k}{14}=\dfrac{14k}{14}=k$。三個式子的值都是 $k$，不論 $k$ 取多少都相等。
3. 3

   驗算 (B) 與 (C)

   (B) $a+2b+c=3k+2\times 4k+7k=18k$，只有 $k=1$ 時才等於 $18$；取 $k=2$ 就變成 $36$。(C) $a:(c-1)=3k:(7k-1)$，要等於 $1:2$ 需要 $2\times 3k=7k-1$，即 $k=1$；取 $k=2$ 得 $6:13$，並不是 $1:2$。
4. 4

   驗算 (D)

   (D) $(a^2+c):(b^2-c)=(9k^2+7k):(16k^2-7k)$，兩邊同時約掉 $k$ 得 $(9k+7):(16k-7)$。$k=1$ 時是 $16:9$，看起來剛好吻合；但取 $k=2$ 得 $(18+7):(32-7)=25:25=1:1$，已經不是 $16:9$ 了。故選 (A)。

關鍵觀念：#連比 #等比性質

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