111學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先抓住相似比

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，所以 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$，相似比 $=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{BC}}=\dfrac{7}{20}$。
2. 2

   AF 也被切成同樣的比

   $\overline{AF}$ 從頂點 $A$ 畫到對邊上的 $F$，$G$ 是它與 $\overline{DE}$ 的交點。$\overline{AG}$ 在小三角形 $ADE$ 裡的地位，就等同於 $\overline{AF}$ 在大三角形 $ABC$ 裡的地位，都是從 $A$ 出發到對邊的線段，所以 $\dfrac{\overline{AG}}{\overline{AF}}=\dfrac{7}{20}$。
3. 3

   改寫成兩段的比

   由 $\overline{AG}:\overline{AF}=7:20$，而 $\overline{AF}=\overline{AG}+\overline{GF}$，可得 $\overline{AG}:\overline{GF}=7:(20-7)=7:13$。
4. 4

   代入求 AG

   已知 $\overline{FG}=13$，配上 $\overline{AG}:\overline{GF}=7:13$，可知一份剛好是 $1$，所以 $\overline{AG}=7$。故選 (C)。

關鍵觀念：#平行線截比例線段 #三角形