111學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案$x=5$，$y=-1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   決定要消哪個未知數

   兩式是 $2x+3y=7$ 與 $3x+5y=10$。$y$ 的係數 $3$ 與 $5$ 最小公倍數是 $15$，把第一式乘 $5$、第二式乘 $3$，就能把 $y$ 的係數湊成一樣大。
2. 2

   湊出相同的係數

   第一式 $\times5$：$10x+15y=35$；第二式 $\times3$：$9x+15y=30$。要注意等號右邊也必須跟著乘，不能只乘左邊。
3. 3

   同號相減消去 y

   兩個 $15y$ 同號，要用相減才會抵消：$(10x+15y)-(9x+15y)=35-30$，左邊得 $x$，右邊得 $5$，所以 $x=5$。
4. 4

   回代求 y 並驗算

   把 $x=5$ 代回 $2x+3y=7$：$10+3y=7$，$3y=-3$，$y=-1$。代入另一式檢查：$3\times5+5\times(-1)=15-5=10$，成立。所以 $x=5$，$y=-1$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #加減消去法