111學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂有相同的解

   兩個聯立方程式有相同的解，代表同一組 $x$、$y$ 會同時滿足這四條方程式。四條裡面有兩條不含未知係數：$3x+2y=1$ 與 $2x+5y=8$，先用這兩條把 $x$、$y$ 解出來。
2. 2

   解出 x 與 y

   $3x+2y=1$ 乘 $5$ 得 $15x+10y=5$；$2x+5y=8$ 乘 $2$ 得 $4x+10y=16$。兩個 $10y$ 同號，相減得 $11x=-11$，$x=-1$；回代 $3\times(-1)+2y=1$，得 $2y=4$，$y=2$。
3. 3

   代入含參數的兩式

   把 $x=-1$、$y=2$ 代入 $bx+ay=3$，注意這裡是 $b$ 配 $x$、$a$ 配 $y$：$-b+2a=3$。再代入 $ax+by=6$：$-a+2b=6$。
4. 4

   解出 a 並驗算

   由 $-b+2a=3$ 得 $b=2a-3$，代入 $-a+2b=6$：$-a+2(2a-3)=6$，展開得 $-a+4a-6=6$，$3a=12$，$a=4$，此時 $b=5$。檢查：$5\times(-1)+4\times2=3$、$4\times(-1)+5\times2=6$，都成立。所以 $a=4$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #同解方程組