111學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並列兩式

   全票賣出 $x$ 張、優待票賣出 $y$ 張。由總張數得 $x+y=200$；由總收入得 $50x+30y=7800$。一條管張數、一條管金額，兩條合起來就是聯立方程式。
2. 2

   化簡收入的式子

   $50x+30y=7800$ 的三項都是 $10$ 的倍數，同除以 $10$ 得 $5x+3y=780$，數字變小比較好算。
3. 3

   消去 y

   把 $x+y=200$ 兩邊乘 $3$，得 $3x+3y=600$。與 $5x+3y=780$ 的 $3y$ 同號，相減得 $2x=180$，所以 $x=90$。
4. 4

   驗算並作答

   $x=90$，$y=200-90=110$。檢查收入：$50\times90+30\times110=4500+3300=7800$，張數 $90+110=200$，都符合。所以全票總共賣出 $90$ 張。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式應用 #生活情境