111學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案$x=3$，$y=-2$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先觀察係數的對稱

   兩式是 $293x+307y=265$ 與 $307x+293y=335$。$x$ 與 $y$ 的係數剛好對調，如果硬去湊最小公倍數，數字會大到算不完。碰到這種對稱係數，改用「兩式相加」和「兩式相減」最快。
2. 2

   兩式相加

   相加得 $(293+307)x+(307+293)y=265+335$，也就是 $600x+600y=600$。兩邊同除以 $600$，得 $x+y=1$。
3. 3

   兩式相減

   用第二式減第一式：$(307-293)x+(293-307)y=335-265$，也就是 $14x-14y=70$。兩邊同除以 $14$，得 $x-y=5$。
4. 4

   解簡化後的聯立

   $x+y=1$ 與 $x-y=5$ 相加得 $2x=6$，$x=3$；回代得 $y=1-3=-2$。代回原式檢查：$293\times3+307\times(-2)=879-614=265$，成立。所以 $x=3$，$y=-2$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #加減消去法 #對稱係數