111學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並列式

   設明信片買 $x$ 張、書籤買 $y$ 張。因為每一種至少買一張，所以 $x$、$y$ 都是大於或等於 $1$ 的整數。由總花費得 $30x+45y=600$。
2. 2

   先把數字縮小

   $30$、$45$、$600$ 的最大公因數是 $15$，三項同除以 $15$，式子變成 $2x+3y=40$，數字小很多，討論起來容易得多。
3. 3

   用奇偶性縮小範圍

   把式子寫成 $2x=40-3y$。左邊 $2x$ 一定是偶數，$40$ 也是偶數，所以 $3y$ 必須是偶數，而 $3$ 是奇數，因此 $y$ 一定是偶數。這樣就不必一個一個試。
4. 4

   列出所有可能

   $y$ 是偶數且 $y\geq1$、$x\geq1$：$y=2$ 時 $x=17$；$y=4$ 時 $x=14$；$y=6$ 時 $x=11$；$y=8$ 時 $x=8$；$y=10$ 時 $x=5$；$y=12$ 時 $x=2$；$y=14$ 時 $2x=-2$ 不合。所以共有 $6$ 種買法。

關鍵觀念：#二元一次方程式應用 #生活情境 #不定方程