111學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案$x=3$，$y=5$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第一式先去分母

   $\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{6}=\dfrac{2}{3}$ 的三個分母是 $2$、$6$、$3$，最小公倍數是 $6$。等號兩邊的每一項都乘 $6$：$3x-y=4$。注意 $\dfrac{y}{6}$ 乘 $6$ 之後是 $y$，不是 $6y$。
2. 2

   整理出 y

   由 $3x-y=4$，把 $y$ 單獨留下：$y=3x-4$。
3. 3

   代入第二式求 x

   代入 $-5x+2y=-5$：$-5x+2(3x-4)=-5$，展開得 $-5x+6x-8=-5$，合併得 $x-8=-5$，所以 $x=3$。
4. 4

   回代並驗算

   $y=3\times3-4=5$。代回第一式檢查：$\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{9-5}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$，成立。所以 $x=3$，$y=5$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #分式方程式