111學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設原本的男女人數

   設全班原本有男生 $x$ 人、女生 $y$ 人。題目給的兩個條件都發生在有人請假之後，所以設未知數時要分清楚「原本」和「當下在場」。
2. 2

   列早上的式子

   早上一位男同學請病假，在場男生剩 $x-1$ 人、女生仍是 $y$ 人。「男生比女生多 $9$ 人」就是 $x-1=y+9$。
3. 3

   列下午的式子

   下午又有一位女同學請公假，在場男生還是 $x-1$ 人、女生變成 $y-1$ 人。「男生是女生的 $2$ 倍少 $3$ 人」就是 $x-1=2(y-1)-3$，先乘 $2$ 再減 $3$。
4. 4

   解聯立並求全班人數

   兩式左邊都是 $x-1$，所以 $y+9=2(y-1)-3$，展開得 $y+9=2y-5$，$y=14$；再由 $x-1=14+9$ 得 $x=24$。全班共 $24+14=38$ 人。檢查：早上 $23$ 人比 $14$ 人多 $9$；下午 $23=2\times13-3$，都成立。所以全班共 $38$ 位同學。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式應用 #生活情境