111學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

逐步解析

1. 1

   先假設未知數

   非選題一定要先把假設寫出來。設參加活動的學生共有 $x$ 人，每箱奇異果有 $y$ 個。五箱的個數相等，所以奇異果總共有 $5y$ 個。
2. 2

   由前 3 箱列第一式

   前 $3$ 箱共 $3y$ 個，全部發給學生。其中有 $10$ 人只拿到 $6$ 個，其餘 $(x-10)$ 人各拿 $7$ 個，所以 $3y=6\times10+7(x-10)=60+7x-70=7x-10$，整理成 $3y+10=7x$。
3. 3

   由 5 箱全部列第二式

   後來把剩下的 $2$ 箱也發完，最後「每人都有 $10$ 個」指的是五箱加起來每人一共拿到 $10$ 個，另外還剩 $5$ 個沒發出去，所以 $5y=10x+5$。
4. 4

   解這組聯立方程式

   由 $5y=10x+5$ 兩邊同除以 $5$，得 $y=2x+1$。代入 $3y+10=7x$：$3(2x+1)+10=7x$，展開得 $6x+3+10=7x$，也就是 $6x+13=7x$，所以 $x=13$；再得 $y=2\times13+1=27$。
5. 5

   驗算並寫出答案

   檢查：$3$ 箱共 $3\times27=81$ 個，$10$ 人各 $6$ 個共 $60$ 個、其餘 $3$ 人各 $7$ 個共 $21$ 個，合計 $81$ 個；五箱共 $5\times27=135$ 個，$13$ 人各 $10$ 個共 $130$ 個，剩下 $5$ 個，兩段都吻合。答：學生共有 $13$ 人，每箱奇異果有 $27$ 個。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式應用 #生活情境