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111學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

加減消去法判斷消去未知數的方式 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列何者能消去二元一次聯立方程式 {3x−4y=2⋯⋯①4x+5y=−1⋯⋯②\begin{cases}3x-4y=2\cdots\cdots①\\4x+5y=-1\cdots\cdots②\end{cases} 中的一個未知數？
(A) ①×4−\times4-②×2\times2
(B) ①×5+\times5+②×4\times4
(C) ①×4+\times4+②×3\times3
(D) ①×5−\times5-②×4\times4

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    想清楚消去的條件

    加減消去法要先讓某一個未知數在兩式中的係數「絕對值相同」，再看正負號決定相加還是相減：同號相減、異號相加。這裡①式是 3x−4y=23x-4y=2，②式是 4x+5y=−14x+5y=-1。
  2. 2

    湊出可以消去的 y

    yy 的係數是 −4-4 與 55，最小公倍數是 2020。①×5\times5 得 15x−20y=1015x-20y=10；②×4\times4 得 16x+20y=−416x+20y=-4。兩式的 yy 項一負一正，是異號，相加就會抵消。
  3. 3

    驗證相加真的消掉 y

    (15x−20y)+(16x+20y)=31x(15x-20y)+(16x+20y)=31x，等號右邊 10+(−4)=610+(-4)=6，得到 31x=631x=6。式子裡只剩 xx，yy 確實被消去了。
  4. 4

    檢查其他三個做法

    (A) 得 (12x−16y)−(8x+10y)=4x−26y(12x-16y)-(8x+10y)=4x-26y；(C) 得 (12x−16y)+(12x+15y)=24x−y(12x-16y)+(12x+15y)=24x-y；(D) 得 (15x−20y)−(16x+20y)=−x−40y(15x-20y)-(16x+20y)=-x-40y。這三個結果都還留著兩個未知數，沒有消去任何一個。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #加減消去法

常見卡點
最容易誤選的是 (C)。它用的乘數其實是為了消 xx 而配的（xx 的係數 33、44 分別乘 44、33 都會變成 1212），但兩個 12x12x 同號，應該相減才抵消；照 (C) 的加號算下去會得到 24x−y=524x-y=5，兩個未知數一個都沒少。記住口訣：係數湊成一樣大之後，同號用減、異號用加。

還是卡住嗎？

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