111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先通分成同分母

   兩個分母是 $2$ 和 $3$，最小公倍數是 $6$。把兩個分式都化成分母 $6$：$\dfrac{5x+4y+4}{2}=\dfrac{3(5x+4y+4)}{6}$，$\dfrac{3x+y-1}{3}=\dfrac{2(3x+y-1)}{6}$。
2. 2

   把分子展開

   $3(5x+4y+4)=15x+12y+12$；$2(3x+y-1)=6x+2y-2$。乘進括號時每一項都要乘到，包括最後的常數。
3. 3

   相減時整個分子要變號

   $\dfrac{15x+12y+12}{6}-\dfrac{6x+2y-2}{6}=\dfrac{(15x+12y+12)-(6x+2y-2)}{6}$。第二個分子一定要先加上括號再變號，變號後是 $-6x-2y+2$。
4. 4

   合併分子得答案

   分子 $=(15x-6x)+(12y-2y)+(12+2)=9x+10y+14$，所以原式 $=\dfrac{9x+10y+14}{6}$。故選 (B)。

關鍵觀念：#代數式化簡 #分式通分