111學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

逐步解析

1. 1

   列出等比關係

   $6$、$x$、$15$ 成等比數列，表示相鄰兩項的比值相等：$\frac{x}{6}=\frac{15}{x}$。交叉相乘得 $x^2=6\times15=90$，這就是等比中項的關係「中項平方等於前後兩項相乘」。
2. 2

   開平方求 x

   $x^2=90$，平方等於 $90$ 的數有一正一負，所以 $x=\pm\sqrt{90}$，兩個解都要留下。
3. 3

   化簡根號並驗算

   $\sqrt{90}=\sqrt{9\times10}=\sqrt{9}\times\sqrt{10}=3\sqrt{10}$，所以 $x=\pm3\sqrt{10}$。驗算：取 $x=3\sqrt{10}$，公比 $r=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，第三項 $=3\sqrt{10}\times\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{3\times10}{2}=15$，正確。

關鍵觀念：#等比數列 #等比中項

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