111學年鷺江國中第1次段考數學第9題詳解

骰子點數和比較求機率 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

翔翔和小昀玩驚爆骰子樂，兩人分別投擲

2

顆均勻骰子，數字和較小的要請對方喝飲料，已知翔翔投擲

2

顆骰子點數和為

6

，請問小昀請翔翔喝飲料的機率是？
(A)

5/18

(B)

1/2

(C)

5/12

(D)

1/3

逐步解析

1

先弄清楚誰請客

規則是「點數和較小的請對方喝飲料」。要小昀請翔翔，就是小昀的點數和比翔翔小。翔翔的點數和已經確定是 $6$ ，所以問題變成：小昀擲兩顆骰子，點數和小於 $6$ 的機率是多少。
2

列出樣本空間

兩顆均勻骰子各有 $6$ 種點數，所有可能結果共 $6\times 6=36$ 種，而且每一種出現的機會都相同。
3

數出點數和小於六的情形

和為 $2$ 只有 $(1,1)$ ，共 $1$ 種；和為 $3$ 有 $(1,2)$ 、 $(2,1)$ ，共 $2$ 種；和為 $4$ 有 $(1,3)$ 、 $(2,2)$ 、 $(3,1)$ ，共 $3$ 種；和為 $5$ 有 $(1,4)$ 、 $(2,3)$ 、 $(3,2)$ 、 $(4,1)$ ，共 $4$ 種。合計 $1+2+3+4=10$ 種。
4

算出機率

所求機率為 $\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$ 。故選 (A)。

答案

(A)

關鍵觀念：#機率 #骰子 #條件事件

同主題一起複習：機率與期望值 →

常見卡點

最容易錯的是把「點數和等於

6

」也算進去。和為

6

有

(1,5)

、

(2,4)

、

(3,3)

、

(4,2)

、

(5,1)

共

5

種，併進來會得到

\frac{10+5}{36}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}

，正好落在 (C) 這個誘答上。但兩人點數和一樣大時沒有人比較小，誰都不用請客，這

5

種必須排除。另一個直覺陷阱是覺得「不是我請就是你請，各佔一半」而選 (B)，同樣是忘了平手的情況。

還是卡住嗎？

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