112學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   圓心角換成弧的度數

   圓心角的度數等於它所對弧的度數，所以由 $\angle BOC=108°$ 得 $\widehat{BC}=108°$。圖中 $A$、$B$、$C$、$D$ 依序排在圓周上，四段弧 $\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$、$\widehat{DA}$ 剛好繞完一圈。
2. 2

   用比例求弧 AD

   $\widehat{AD}:\widehat{BC}=2:3$，把 $\widehat{BC}=108°$ 看成 $3$ 份，$1$ 份就是 $108°\div 3=36°$，所以 $$\widehat{AD}=36°\times 2=72°$$
3. 3

   求弧 CD

   $\widehat{CD}=2\widehat{AD}=2\times 72°=144°$。
4. 4

   用整圓 360 度補齊

   四段弧加起來是整圓：$$\widehat{AB}=360°-\widehat{BC}-\widehat{CD}-\widehat{DA}=360°-108°-144°-72°=36°$$ 圓心角等於所對弧，所以 $\angle AOB=36°$。故選 (C)。
5. 5

   比例寫反會怎樣

   若把 $\widehat{AD}:\widehat{BC}=2:3$ 讀反，算成 $\widehat{AD}=108°\times\dfrac{3}{2}=162°$，那麼 $\widehat{CD}=2\times 162°=324°$，光是這兩段就有 $162°+324°=486°$，早就超過一整圈的 $360°$，根本排不進同一個圓。算出來比整圈還大，就是比例放反的訊號，回頭檢查即可。

關鍵觀念：#弧 #圓心角

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