112學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案$16\sqrt{3}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   表面由幾個三角形組成

   三角錐有一個底面和三個側面，共 $4$ 個面。題目說底面和側面都是邊長 $4$ 公分的正三角形，所以它的表面正好由 $4$ 個全等的正三角形圍成，表面積就是這 $4$ 個正三角形的面積和。
2. 2

   先求正三角形的高

   取邊長 $4$ 的正三角形，以其中一邊為底，頂點到底邊的高會把底邊平分成兩段，每段長 $4\div 2=2$。由畢氏定理，高 $=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$（公分）。
3. 3

   求一個面的面積

   三角形面積是底乘以高再除以 $2$，所以一個正三角形的面積 $=\dfrac{1}{2}\times 4\times 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$（平方公分）。
4. 4

   乘上 4 得表面積

   四個面全等，所以表面積 $=4\times 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$（平方公分）。所以此三角錐的表面積為 $16\sqrt{3}$ 平方公分。

關鍵觀念：#正三角錐 #正三角形 #表面積