112學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

逐步解析

1. 1

   圓錐的表面由哪兩塊組成

   由圖上的標示可知，圓錐的母線（頂點到底面圓周的那條斜邊）長 $6$，底面圓的半徑長 $3$。圓錐的表面積等於「底面圓的面積」加上「側面展開後的扇形面積」，兩塊都要算。
2. 2

   算底面圓的面積

   底面是半徑 $3$ 的圓，面積 $=\pi\times 3^2=9\pi$。
3. 3

   算側面扇形的面積

   把側面剪開攤平會得到一個扇形：扇形的半徑就是母線，長 $6$；扇形的弧長就是底面圓的周長，等於 $2\pi\times 3=6\pi$。扇形面積等於弧長乘以半徑再除以 $2$，所以側面積 $=\dfrac{1}{2}\times 6\pi\times 6=18\pi$。
4. 4

   相加得表面積

   表面積 $=9\pi+18\pi=27\pi$。所以這個圓錐的表面積為 $27\pi$。

關鍵觀念：#圓錐 #表面積