112學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把象限條件翻成符號

   $P(a+b,\,ab)$ 在第二象限，而第二象限的點是 $(-,+)$，所以 $a+b<0$ 且 $ab>0$。
2. 2

   推出 a、b 的正負

   $ab>0$ 表示 $a$、$b$ 同號，要嘛都正、要嘛都負。如果兩個都正，$a+b$ 會是正的，和 $a+b<0$ 矛盾；所以只能兩個都負，即 $a<0$ 且 $b<0$。
3. 3

   判斷 Q 的兩個坐標

   $Q$ 的 $x$ 坐標是 $b$，而 $b<0$，所以 $x<0$；$Q$ 的 $y$ 坐標是 $\dfrac{a}{b}$，負數除以負數得正數，所以 $y>0$。實際代個數字試試：取 $a=-2$、$b=-3$，則 $a+b=-5<0$、$ab=6>0$ 都符合，此時 $Q\left(-3,\dfrac{2}{3}\right)$，正是左負上正。
4. 4

   兩條誤算路徑與結論

   只從 $ab>0$ 推出「同號」卻忘了用 $a+b<0$ 把它鎖成同負，直接當成兩個都正，$Q$ 就變成 $(+,+)$，會答成第一象限；把「負除以負」的符號記成負，$\dfrac{a}{b}$ 變負，$Q$ 就成了 $(-,-)$，會答成第三象限。正確判斷是 $x<0$、$y>0$，$Q$ 在第二象限，故選 (B)。

關鍵觀念：#象限判斷 #坐標符號