112學測數學A 第10題 詳解

考慮坐標平面上的直線 $L: 5y+(2k-4)x-10k=0$（其中 $k$ 為一實數），以及長方形 $OABC$，其頂點坐標為 $O(0,0)$、$A(10,0)$、$B(10,6)$、$C(0,6)$。設 $L$ 分別交直線 $OC$、直線 $AB$ 於點 $D$、$E$。試選出正確的選項。
(1) 當 $k=4$ 時，直線 $L$ 通過點 $A$
(2) 若直線 $L$ 通過點 $C$，則 $L$ 的斜率為 $-\dfrac{5}{2}$
(3) 若點 $D$ 在線段 $\overline{OC}$ 上，則 $0\le k\le3$
(4) 若 $k=\dfrac{1}{2}$，則線段 $\overline{DE}$ 在長方形 $OABC$ 內部(含邊界)
(5) 若線段 $\overline{DE}$ 在長方形 $OABC$ 內部(含邊界)，則 $L$ 的斜率可能為 $\dfrac{3}{10}$