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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第36題 詳解

四則運算與乘冪求值 · 非選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
計算 (−5)2×23−4×72−(−3)3÷27(-5)^{2}\times2^{3}-4\times7^{2}-(-3)^{3}\div27

答案55看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把每個乘冪算出來

    四則運算的順序是先乘冪、再乘除、最後加減。先各自算：(−5)2=(−5)×(−5)=25(-5)^{2}=(-5)\times(-5)=25（負號被括號包住，平方後為正）；23=2×2×2=82^{3}=2\times2\times2=8；72=7×7=497^{2}=7\times7=49；(−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27(-3)^{3}=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27（三個負數相乘為負）。
  2. 2

    代回原式

    把算好的數放回去：(−5)2×23−4×72−(−3)3÷27=25×8−4×49−(−27)÷27(-5)^{2}\times2^{3}-4\times7^{2}-(-3)^{3}\div27=25\times8-4\times49-(-27)\div27。
  3. 3

    再做乘除

    同一層的乘除由左往右做：25×8=20025\times8=200；4×49=1964\times49=196；(−27)÷27=−1(-27)\div27=-1。式子變成 200−196−(−1)200-196-(-1)。
  4. 4

    最後做加減

    200−196=4200-196=4。接著 4−(−1)4-(-1)，減去一個負數要變成加，得 4+1=54+1=5。
  5. 5

    寫出答案並留下過程

    原式的值是 55。這題要寫計算過程才給分，上面「算乘冪 → 代回原式 → 做乘除 → 做加減」四段都要留在卷面上，只寫一個 55 是拿不到分的。
答案
55

關鍵觀念：#乘冪 #四則運算

常見卡點
三個地方最容易失分。第一，(−5)2(-5)^{2} 的負號被括號包住，平方後是正的 2525，若當成 −52=−25-5^{2}=-25 整題就垮了。第二，(−3)3(-3)^{3} 是三個負數相乘，結果是負的 −27-27；若誤寫成 +27+27，最後會算成 200−196−1=3200-196-1=3。第三，−(−27)÷27-(-27)\div27 這一段先做除法得 −1-1，再把「減去負一」改成「加一」；少變這一次號同樣會得到 33。兩條錯路都落在 33，所以算完務必回頭檢查奇次方的負號和減負號這兩處。

還是卡住嗎？

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