113學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   最簡根式的判準

   一個根式要算是最簡根式，必須滿足兩件事：根號裡面不含大於 $1$ 的完全平方因數（也就是不含 $4$、$9$、$16$、$25$、$36$、$49$ 這些數當因數），而且根號裡面不是分數。這題四個選項的根號裡都是整數，所以工作只剩一件：把每個數字做因數分解，看有沒有平方數藏在裡面。
2. 2

   檢查前兩個選項

   $24=4\times 6$，其中 $4=2^2$ 是平方數，所以 $\sqrt{24}=\sqrt{4\times 6}=\sqrt{4}\times\sqrt{6}=2\sqrt{6}$，還能再化簡，不是最簡根式。$12=4\times 3$，同樣含 $4$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，也不是最簡根式。
3. 3

   檢查後兩個選項

   $91=7\times 13$，$7$ 和 $13$ 都是質數而且各只出現一次，沒有任何平方因數，$\sqrt{91}$ 化不下去。$117$ 的各位數字和是 $1+1+7=9$，是 $9$ 的倍數，所以 $117=9\times 13$，其中 $9=3^2$，$\sqrt{117}=\sqrt{9\times 13}=3\sqrt{13}$，還能再化簡。
4. 4

   下結論

   四個選項中，只有 $\sqrt{91}$ 的根號內沒有可以開出來的平方因數，已經是最簡根式。故選 (C)。

關鍵觀念：#最簡根式