113學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   同類方根怎麼判斷

   兩個根式是不是同類方根，看的不是原本長什麼樣子，而是「都化成最簡根式之後，根號裡面的數字是否相同」。根號前面的係數多大都沒關係。所以整題的工作就是把每個選項的兩個數各自化到最簡，再比根號內的數。
2. 2

   檢查 (A) 與 (D)

   (A) $\sqrt{2}$ 與 $\sqrt{5}$ 本來就已經是最簡根式，根號內一個是 $2$、一個是 $5$，$2\ne 5$，不是同類方根。(D) $2\sqrt{7}$ 的根號內是 $7$；$42=2\times 3\times 7$，三個質因數各出現一次，沒有平方因數，$\sqrt{42}$ 已是最簡，根號內是 $42$。$7\ne 42$，也不是同類方根。
3. 3

   檢查 (C)

   $24=4\times 6$，$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，根號內是 $6$。另一個先把小數化成分數：$\sqrt{2.4}=\sqrt{\frac{24}{10}}=\sqrt{\frac{12}{5}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{15}}{5}$，根號內是 $15$。$6\ne 15$，不是同類方根。
4. 4

   檢查 (B)

   $5\sqrt{3}$ 已是最簡，根號內是 $3$。另一個是分數要先有理化：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，也可以寫成 $\frac{1}{3}\sqrt{3}$，根號內同樣是 $3$。兩個數根號內都是 $3$，係數不同不影響，它們是同類方根。
5. 5

   下結論

   只有 (B) 這組化成最簡根式後，根號內都是 $3$。故選 (B)。

關鍵觀念：#同類方根 #根式化簡