113學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先記住哪些能做、哪些不能

   根式的乘除可以直接合併：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$、$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。但加減不行，只有同類方根才能像合併同類項那樣加減。有了這條界線，四個選項一眼就能分成兩類來檢查。
2. 2

   (A)(B) 是加減，先看是否同類

   (A) $\sqrt{5}$ 與 $\sqrt{6}$ 根號內一個 $5$、一個 $6$，不是同類方根，不能合併成 $\sqrt{11}$。用近似值檢查：$\sqrt{5}\approx 2.24$、$\sqrt{6}\approx 2.45$，和約 $4.69$，而 $\sqrt{11}\approx 3.32$，差很多。(B) $5\sqrt{5}$ 與 $3\sqrt{2}$ 根號內是 $5$ 與 $2$，也不同類，不能相減，更不可能變出根號 $3$；近似值是 $11.18-4.24\approx 6.94$，而 $2\sqrt{3}\approx 3.46$。兩個都錯。
3. 3

   (D) 除法要係數與根號各做一次

   $4\sqrt{6}\div 4\sqrt{2}$ 要拆成兩部分算：係數 $4\div 4=1$，根號 $\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$。合起來是 $1\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$。答案是 $\sqrt{3}$ 而不是 $4\sqrt{3}$，所以 (D) 錯。
4. 4

   (C) 乘法直接合併，正確

   $\sqrt{5}\times\sqrt{6}=\sqrt{5\times 6}=\sqrt{30}$，完全符合根式乘法的規則。再檢查一下有沒有化簡空間：$30=2\times 3\times 5$，沒有平方因數，$\sqrt{30}$ 已是最簡根式，不用再動。故選 (C)。

關鍵觀念：#根式運算