113學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求斜邊

   $\angle B=90°$，$\overline{AB}=8$、$\overline{BC}=6$。由畢氏定理：$\overline{AC}^2=8^2+6^2=64+36=100$，所以 $\overline{AC}=10$。
2. 2

   用切線長定理配對

   從圓外同一點向圓作的兩條切線，切線長相等。所以 $\overline{BD}=\overline{BE}$、$\overline{CE}=\overline{CF}$、$\overline{AD}=\overline{AF}$。要求 $\overline{CF}$，只要先求出 $\overline{CE}$ 就好。
3. 3

   用直角處的正方形

   連圓心 $O$ 到切點 $D$、$E$，則 $\overline{OD}\perp\overline{AB}$、$\overline{OE}\perp\overline{BC}$。加上 $\angle B=90°$，四邊形 $ODBE$ 有三個直角且 $\overline{OD}=\overline{OE}=r$，所以它是正方形，$\overline{BD}=\overline{BE}=r$。於是 $\overline{AD}=8-r$、$\overline{CE}=6-r$。
4. 4

   解出半徑與 CF

   由切線長相等，$\overline{AC}=\overline{AF}+\overline{CF}=\overline{AD}+\overline{CE}$，代入得 $(8-r)+(6-r)=10$，即 $14-2r=10$，所以 $r=2$。於是 $\overline{CE}=6-2=4$，而 $\overline{CF}=\overline{CE}=4$。故選 (D)。

關鍵觀念：#內切圓 #切線長定理

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