113學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把公差找出來

   五項依序是 $-6$、$a$、$2$、$b$、$c$。$-6$ 是第 $1$ 項、$2$ 是第 $3$ 項，中間隔了 $2$ 個公差，所以 $2=-6+2d$，得 $2d=8$，公差 $d=4$。
2. 2

   把每一項算出來

   $a=-6+4=-2$，$b=2+4=6$，$c=6+4=10$。整個數列是 $-6$、$-2$、$2$、$6$、$10$，每一項都比前一項多 $4$，確認無誤。
3. 3

   逐一檢查前三個敘述

   (A) $a=-2$，成立。(B) $c-b=10-6=4$，$2-a=2-(-2)=4$，兩邊都是 $4$，成立（因為這兩個差本來就各是一個公差）。(C) $\frac{2+c}{2}=\frac{2+10}{2}=6=b$，成立；$2$、$b$、$c$ 是連續三項，中間那項本來就是前後兩項的平均。
4. 4

   檢查等差中項那一句

   等差中項指的是「正好夾在中間」的那一項。$a$ 與 $c$ 的等差中項應該是 $\frac{a+c}{2}=\frac{-2+10}{2}=4$，可是 $b=6\ne 4$。再看位置：$a$ 是第 $2$ 項、$c$ 是第 $5$ 項，中間夾著第 $3$、第 $4$ 兩項，根本沒有唯一的正中間項，$b$ 只是其中之一，不在正中央。故選 (D)。

關鍵觀念：#等差數列 #等差中項

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