113學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把 b、c 用 a 表示

   $a$、$b$、$c$ 是公差為 $3$ 的等差數列，所以 $b=a+3$、$c=a+6$。把三項都寫成含 $a$ 的式子，後面比較好算。
2. 2

   寫出新數列的三項

   新數列是 $a+1$、$b+2$、$c+3$。把上一步代進去：第一項 $a+1$，第二項 $(a+3)+2=a+5$，第三項 $(a+6)+3=a+9$。
3. 3

   代一組數字先驗一次

   取 $a=1$、$b=4$、$c=7$（公差確實是 $3$），新數列是 $1+1=2$、$4+2=6$、$7+3=10$。後項減前項分別是 $6-2=4$、$10-6=4$，都是 $4$。
4. 4

   用一般式確認並作答

   一般情形也一樣：$(a+5)-(a+1)=4$、$(a+9)-(a+5)=4$，兩個差相等，新數列是公差 $4$ 的等差數列。也可以這樣理解：原本每次多 $3$，而加上去的 $1$、$2$、$3$ 自己每次又多 $1$，所以新公差是 $3+1=4$。故選 (B)。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

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