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113學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

梯形等分平行截線求和 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，梯形 ABCDABCD 中，AD‾/ ⁣/BC‾\overline{AD}/\!/\overline{BC}，若 AE‾=EG‾=GI‾=IB‾\overline{AE}=\overline{EG}=\overline{GI}=\overline{IB} 且 DF‾=FH‾=HJ‾=JC‾\overline{DF}=\overline{FH}=\overline{HJ}=\overline{JC}，若 AD‾=16\overline{AD}=16，BC‾=24\overline{BC}=24，則 EF‾+GH‾+IJ‾=\overline{EF}+\overline{GH}+\overline{IJ}=？
梯形 $ABCD$，$A$、$D$ 在上方（較短的上底），$B$、$C$ 在下方（較長的下底）；在左腰 $\overline{AB}$ 上由上而下依序取 $E$、$G$、$I$，在右腰 $\overline{DC}$ 上由上而下依序取 $F$、$H$、$J$；$\overline{EF}$、$\overline{GH}$、$\overline{IJ}$ 為三條平行於上下底的橫向線段，將梯形分成四等份高度的區域。

答案6060看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先找中線GH

    因為 AE‾=EG‾=GI‾=IB‾\overline{AE}=\overline{EG}=\overline{GI}=\overline{IB}，GG 是 AB‾\overline{AB} 的中點；同理 HH 是 DC‾\overline{DC} 的中點。所以 GH‾\overline{GH} 是梯形 ABCDABCD 的中線，GH‾=AD‾+BC‾2=16+242=20\overline{GH}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}=\dfrac{16+24}{2}=20。
  2. 2

    再看上半塊

    梯形中線除了長度是兩底和的一半，還會平行兩底，所以 AD‾/ ⁣/GH‾\overline{AD}/\!/\overline{GH}，AGHDAGHD 也是梯形。EE 是 AG‾\overline{AG} 的中點、FF 是 DH‾\overline{DH} 的中點，EF‾\overline{EF} 是它的中線，EF‾=16+202=18\overline{EF}=\dfrac{16+20}{2}=18。
  3. 3

    再看下半塊

    同理 GBCHGBCH 也是梯形，II 是 GB‾\overline{GB} 的中點、JJ 是 HC‾\overline{HC} 的中點，IJ‾=20+242=22\overline{IJ}=\dfrac{20+24}{2}=22。
  4. 4

    三條相加

    EF‾+GH‾+IJ‾=18+20+22=60\overline{EF}+\overline{GH}+\overline{IJ}=18+20+22=60。
答案
6060

關鍵觀念：#梯形中位線 #等距分割

常見卡點
算出來的三條線段 1818、2020、2222 是等差的，公差 24−164=2\dfrac{24-16}{4}=2，從上底往下每一層就多 22，可以拿來驗算。常見的錯有兩種：一是把三條都當成中線 2020，算成 20×3=6020\times3=60——這題剛好也是 6060，但題目若改問單獨某一條就會錯；二是忘了 AD‾\overline{AD}、BC‾\overline{BC} 本身不算在內，把五條全加成 16+18+20+22+24=10016+18+20+22+24=100。

還是卡住嗎？

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