113分科測驗數學甲 第1題 詳解

高低比・求邊長 · 單選 · 題目出處：113 學年度分科測驗 數學甲 考科（大學入學考試中心）

逐步解析

1. 1

   先看考點

   這題在考三角形的高把底邊切成兩段，再用角 B、角 C 的正切值，把兩個直角三角形的底邊長寫出來，最後相加得到 $\overline{BC}$。
2. 2

   設未知數

   設 $BD=x$，$DC=y$。因為 $AD\perp BC$，所以 $\triangle ABD$ 與 $\triangle ACD$ 都是直角三角形，且已知 $AD=12$。
3. 3

   用角 B 建式子

   在直角三角形 $\triangle ABD$ 中，對角 $B$ 而言，$\tan B=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{12}{x}$。已知 $\tan B=\dfrac{3}{2}$，所以 $\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{2}$，得 $x=8$。
4. 4

   用角 C 建式子

   在直角三角形 $\triangle ACD$ 中，對角 $C$ 而言，$\tan C=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{12}{y}$。已知 $\tan C=\dfrac{2}{3}$，所以 $\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{3}$，得 $y=18$。
5. 5

   合併求 BC

   因此 $\overline{BC}=BD+DC=x+y=8+18=26$，所以正確選項是 $(5)$。

關鍵觀念：#三角比 #高 #正切