113會考數學 第5題 詳解

答案(B) 360看逐步解析 ↓

逐步解析

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   看出等差規律

   這題考的是「等差數列的規律與求和」。先把題目的條件整理清楚：每一層有三列，第一層由上而下是 $1$、$3$、$5$ 張；同一層裡每列比上一列多 $2$ 張，而且下一層的第一列比這一層的第一列多 $2$ 張。所以先算「一層有幾張」，再看「每層的張數怎麼變」，就能把整棵樹加總。
2. 2

   算每層張數

   第一層是 $1+3+5=9$ 張。第二層的第一列比第一層的第一列多 $2$ 張，是 $3$ 張，所以第二層是 $3+5+7=15$ 張。同理第三層是 $5+7+9=21$ 張。你會發現：每往下一層，三列都各多 $2$ 張，所以每層總數比上一層多 $2\times 3=6$ 張。層數的張數就是首項 $9$、公差 $6$ 的等差數列。
3. 3

   求第十層

   第十層的張數＝首項加上九個公差：$9+6\times 9=9+54=63$ 張。注意這裡是乘 $9$ 不是乘 $10$，因為從第一層走到第十層只「跳」了 $9$ 次。
4. 4

   等差求和

   十層的總張數用等差數列求和公式：（首項＋末項）$\times$ 項數 $\div 2$，也就是 $(9+63)\times 10\div 2=72\times 5=360$ 張。如果誤把第十層算成 $9+6\times 10=69$ 張，總和就會變成 $(9+69)\times 10\div 2=390$，剛好選到 (D)，這就是這題最大的陷阱。
5. 5

   確認答案

   整棵聖誕樹共由 $360$ 張便利貼拼成，答案選 (B)。

關鍵觀念：#等差數列 #分層求和 #規律推理

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