113會考數學 第6題 詳解

答案(D) $\dfrac{3}{28}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   抓住球數變化

   這題考的是「機率」，而且是最基本的定義：機率＝想要的球數 $\div$ 箱內總球數。關鍵在於第三十一次抽球時，箱子裡到底剩幾顆球——白球抽出會放回、紅球抽出不放回，所以要先追蹤紅球少了幾顆。
2. 2

   白球數不變

   一開始箱內有 $50$ 顆白球和 $10$ 顆紅球。白球每次抽出都會放回箱內，所以不管前面抽了幾次白球，白球永遠維持 $50$ 顆。
3. 3

   紅球剩幾顆

   紅球抽出就不放回。前 $30$ 次共抽出紅球 $4$ 次，代表有 $4$ 顆紅球離開了箱子，紅球剩下 $10-4=6$ 顆。所以第三十一次抽球時，箱內共有 $50+6=56$ 顆球。
4. 4

   套機率定義

   每顆球被抽出的機會相等，抽出紅球的機率＝紅球數 $\div$ 總球數 $=\dfrac{6}{56}=\dfrac{3}{28}$。最誘人的錯誤是忘了紅球已被拿走，直接用原本的 $\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}$，就會誤選 (B)。答案選 (D)。

關鍵觀念：#機率 #條件機率 #不放回抽樣

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