113會考數學 第6題 詳解

抽球機率・不放回 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   先看題意

   這題在考「抽到紅球後不放回」的機率變化。也就是說，白球每次抽到都會放回，所以白球數量不變；紅球抽到就拿走，所以紅球數量會一直變少。題目還特別告訴我們：前 $30$ 次裡共抽到紅球 $4$ 次，這就是關鍵條件。
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   把情境翻成數量

   一開始箱內有 $50$ 顆白球和 $10$ 顆紅球。前 $30$ 次共抽到紅球 $4$ 次，表示這 $4$ 顆紅球都被拿走了；白球不管抽幾次，只要抽到就放回，所以白球還是 $50$ 顆。
   
   因此到了第 $31$ 次抽球前，箱內剩下：
   $50$ 顆白球、$10-4=6$ 顆紅球。
   
   所以這時箱內總共有 $50+6=56$ 顆球。
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   列出第 31 次的機率

   題目說第 $31$ 次抽球時，箱內每顆球被抽出的機會相等。
   
   所以第 $31$ 次抽到紅球的機率就是
   $\dfrac{\text{紅球顆數}}{\text{總球數}}=\dfrac{6}{56}$。
   
   再把分數約分：
   $\dfrac{6}{56}=\dfrac{3}{28}$。
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   對照選項

   因此第 $31$ 次抽出紅球的機率是 $\dfrac{3}{28}$，對應選項 $(D)$。

關鍵觀念：#機率 #條件機率 #不放回抽樣