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114學年新莊國中第2次段考數學 第16題 詳解

弧與扇形面積（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，△ABC\triangle ABC 中，DD 為 BC‾\overline{BC} 的中點，以 DD 為圓心、BD‾\overline{BD} 為半徑畫弧，交 AC‾\overline{AC} 於 EE 點，若 ∠A=60°\angle A=60°，∠B=100°\angle B=100°，BC‾=4\overline{BC}=4，則扇形 BDEBDE 的面積為何？
(A) 13π\frac13\pi (B) 23π\frac23\pi (C) 29π\frac29\pi (D) 49π\frac49\pi。
三角形 $ABC$：$A$ 在左上，$B$ 在左下，$C$ 在右下（$\overline{BC}$ 為底邊，且明顯短於 $\overline{AC}$）；$D$ 在底邊 $\overline{BC}$ 上，介於 $B$、$C$ 之間；$E$ 在邊 $\overline{AC}$ 上，靠近 $A$ 的一端。圖中有一段以 $D$ 為圓心的弧，由 $B$ 彎曲連到 $E$（弧線，非直線）；另有一條直線段連接 $D$ 與 $E$。灰色陰影區域由 $B$、$D$、$E$ 三點圍成，邊界為直線段 $\overline{BD}$、直線段 $\overline{DE}$，以及弧 $\widehat{BE}$。

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逐步解析

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答案
(D)

關鍵觀念：#扇形面積 #三角形內角和 #等腰三角形

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