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114學年新莊國中第2次段考數學 第17題 詳解

圓內接四邊形相似三角形判斷（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，ABCDABCD 為圓內接四邊形，延長 AB‾\overline{AB}、CD‾\overline{CD} 交於 PP 點，AC‾\overline{AC}、BD‾\overline{BD} 交於 QQ 點，則下列哪一組三角形不一定會相似？
(A) △QAB\triangle QAB 和 △QCD\triangle QCD (B) △ABC\triangle ABC 和 △BCD\triangle BCD
(C) △PBD\triangle PBD 和 △PCA\triangle PCA (D) △PBC\triangle PBC 和 △PAD\triangle PAD。
圓，圓上四點：$A$ 在左上、$D$ 在左下、$B$ 在右側中段、$C$ 在下方中段。由 $A$ 出發畫出三條線段：$A$ 到 $D$（圓內接四邊形的一邊）；$A$ 經過內部一點 $Q$ 延伸到 $C$（對角線 $\overline{AC}$）；$A$ 經過 $B$ 延伸到圓外一點 $P$（$\overline{AB}$ 延長線）。由 $D$ 出發另外畫出兩條線段：$D$ 經過 $Q$ 延伸到 $B$（對角線 $\overline{DB}$，與 $\overline{AC}$ 交於 $Q$）；$D$ 經過 $C$ 延伸到同一個 $P$ 點（$\overline{DC}$ 延長線，與 $\overline{AB}$ 延長線交於 $P$）。$P$ 在圓外右下方。圖上另外畫有弦 $\overline{BC}$（$B\approx(257,231)$ 到 $C\approx(218,285)$），它貼在劣弧 $BC$ 內側、與弧形成細長的弓形，肉眼不易與弧分辨。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#圓內接四邊形 #相似三角形 #AA相似

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