114學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把三個數字擺好

   兩圓半徑分別是 $R=8$ 公分、$r=5$ 公分，兩圓心的距離 $d=\overline{O_1O_2}=10$ 公分。判斷兩圓位置關係，靠的就是這三個數字。
2. 2

   算出兩個臨界值

   半徑和 $R+r=8+5=13$，這是外切的臨界值；半徑差 $R-r=8-5=3$，這是內切的臨界值。兩圓的關係就看 $d$ 落在這兩個數字的哪一邊。
3. 3

   看圓心距落在哪一段

   因為 $3<10<13$，也就是 $R-r<d<R+r$，圓心距夾在半徑差與半徑和之間，這種情形下兩圓會交於兩個點。故選 (C)。
4. 4

   其他情況對照一次

   順便把五種情況記熟：$d>R+r=13$ 是外離、$d=13$ 是外切、$R-r<d<R+r$ 是交於兩點、$d=R-r=3$ 是內切、$d<3$ 是內離。本題的 $d=10$ 只符合中間那一種。

關鍵觀念：#兩圓位置關係