114學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先在左邊那個圓用性質

   $A$、$D$、$P$、$Q$ 四點都在左圓上，所以 $ADPQ$ 是圓內接四邊形，對角互補：$\angle A+\angle DPQ=180°$。代入 $\angle A=75°$ 得 $\angle DPQ=105°$。
2. 2

   跨過 P 點換到另一邊

   $D$、$P$、$C$ 三點共線，所以 $\angle DPQ$ 與 $\angle QPC$ 是一組鄰補角：$\angle QPC=180°-105°=75°$。
3. 3

   再到右邊那個圓

   $P$、$C$、$B$、$Q$ 四點都在右圓上，$PCBQ$ 也是圓內接四邊形，$\angle QPC$ 與 $\angle QBC$ 是一組對角，所以 $\angle QBC=180°-75°=105°$。
4. 4

   換回題目問的角

   $A$、$Q$、$B$ 三點共線，且 $Q$ 在 $A$ 與 $B$ 之間，所以射線 $BA$ 和射線 $BQ$ 是同一條，$\angle ABC$ 就是 $\angle QBC$。因此 $\angle ABC=105°$。故選 (B)。

關鍵觀念：#兩圓相交 #圓周角