114學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案$48°$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把四個內角設出來

   設 $\angle A=a$、$\angle ABC=b$、$\angle BCD=c$、$\angle ADC=d$。因為 $ABCD$ 是圓內接四邊形，對角互補，所以 $a+c=180°$、$b+d=180°$。
2. 2

   在 P 點的三角形列一式

   $P$ 是 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{DC}$ 的交點，看 $\triangle PAD$。因為 $B$ 在 $\overline{AP}$ 上，$\angle PAD$ 就是 $\angle A=a$；因為 $C$ 在 $\overline{DP}$ 上，$\angle PDA$ 就是 $\angle ADC=d$。三角形內角和得 $58°+a+d=180°$，即 $a+d=122°$。
3. 3

   在 Q 點的三角形再列一式

   同樣看 $\triangle QAB$。$D$ 在 $\overline{AQ}$ 上，所以 $\angle QAB=\angle A=a$；$C$ 在 $\overline{BQ}$ 上，所以 $\angle QBA=\angle ABC=b$。三角形內角和得 $26°+a+b=180°$，即 $a+b=154°$。
4. 4

   兩式相加解出 a

   把兩式相加：$(a+d)+(a+b)=122°+154°=276°$，即 $2a+(b+d)=276°$。已知 $b+d=180°$，代入得 $2a=276°-180°=96°$，所以 $\angle A=48°$。

關鍵觀念：#圓內接四邊形 #外角