114學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把第三條半徑連出來

   圖上只畫了 $\overline{OA}$、$\overline{OD}$ 兩條半徑，$B$ 也在圓上，所以把 $\overline{OB}$ 連起來。這樣就有 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OD}$，三條都是半徑。
2. 2

   得到兩個等腰三角形

   $\triangle OAB$ 中 $\overline{OA}=\overline{OB}$，是等腰三角形，所以兩底角相等：$\angle OAB=\angle OBA$。$\triangle OBD$ 中 $\overline{OB}=\overline{OD}$，同樣得到 $\angle ODB=\angle OBD$。
3. 3

   把兩個角搬到 B 點

   $\overline{OB}$ 落在 $\angle ABD$ 的內部，所以 $\angle ABD=\angle OBA+\angle OBD$。把上一步的結果代進去，得 $\angle ABD=\angle OAB+\angle ODB$。也就是說，我們要求的那兩個角加起來，剛好等於 $\angle ABD$。
4. 4

   用四邊形內角和收尾

   四邊形 $OABD$ 的四個內角依序是 $\angle AOD$、$\angle OAB$、$\angle ABD$、$\angle ODB$，總和 $360°$。設 $\angle OAB+\angle ODB=k$，由上一步 $\angle ABD=k$，代入得 $90°+k+k=360°$，所以 $2k=270°$，$k=135°$。故選 (C)。

關鍵觀念：#圓心角 #等腰三角形

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