114學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出兩條弦心距

   $\overline{OD}\perp\overline{AB}$ 且 $O$ 是圓心，所以 $\overline{OD}$ 就是弦 $\overline{AB}$ 的弦心距；同理 $\overline{OE}\perp\overline{AC}$，$\overline{OE}$ 是弦 $\overline{AC}$ 的弦心距。題目給的 $\overline{OD}<\overline{OE}$，其實是在比較這兩條弦離圓心的遠近。
2. 2

   弦心距小的弦比較長

   設半徑 $r$、弦心距 $d$、半弦長 $a$，則 $a^2+d^2=r^2$。同一個圓裡 $r$ 固定，$d$ 愈小 $a$ 就愈大。由 $\overline{OD}<\overline{OE}$ 可得 $\overline{AB}>\overline{AC}$。
3. 3

   用大邊對大角

   在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{AB}$ 的對角是 $\angle C$，$\overline{AC}$ 的對角是 $\angle B$。三角形中大邊對大角，由 $\overline{AB}>\overline{AC}$ 得 $\angle C>\angle B$，也就是 $\angle B<\angle C$。故選 (A)。
4. 4

   那個六十度是做什麼的

   $\angle A=60°$ 只告訴我們 $\angle B+\angle C=180°-60°=120°$，確保兩角都存在且和固定，但兩角誰大誰小完全由邊長決定，和這個 $60°$ 無關。

關鍵觀念：#弦心距 #圓周角