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114學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

直線與圓位置關係判斷 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知一直線 MM 與圓心 OO 的距離為 55 公分，且此圓 OO 的直徑為 88 公分，則直線 MM 與圓 OO 的關係為何？(2-1)
(A) 直線 MM 通過圓心
(B) 直線 MM 與圓 OO 相切
(C) 直線 MM 與圓 OO 相割但不過圓心
(D) 直線 MM 與圓 OO 不相交

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把半徑算出來

    圓 OO 的直徑是 88 公分，所以半徑 r=8÷2=4r=8\div 2=4 公分。題目給的圓心到直線距離是 d=5d=5 公分。
  2. 2

    記住判斷的規則

    直線與圓的位置關係，只要比較 dd 和 rr 的大小：d<rd<r 時相割（兩個交點）、d=rd=r 時相切（一個交點）、d>rd>r 時不相交（沒有交點）。
  3. 3

    代入比大小

    這裡 d=5d=5、r=4r=4，5>45>4，屬於 d>rd>r 的情形，所以直線 MM 與圓 OO 沒有交點。至於 (A)，通過圓心代表 d=0d=0，更不可能。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#圓與直線位置關係

常見卡點
這題的陷阱就在「直徑 88」。如果忘了除以 22，把 88 當成半徑，就會比成 5<85<8 而判定成相割，挑到「相割但不過圓心」那個選項。另外「相切」要求 dd 恰好等於半徑，也就是 d=4d=4，本題是 55 不符合。做這一類題目，養成先把半徑寫在旁邊、再把 dd 和 rr 並排比大小的習慣，三種情況一一對照就不會選錯。

還是卡住嗎？

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