114學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認清哪一邊是哪一邊

   直角在 $C$，所以斜邊是 $\overline{AB}=10$。現在要看的角是 $\angle A$：它的對邊是 $\overline{BC}=5\sqrt{3}$，鄰邊（也就是夾住 $\angle A$ 的那一股）是 $\overline{AC}=5$。先把這三個身分標清楚，後面才不會代錯。
2. 2

   三個三角比全部算出來

   $\sin A=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$；$\cos A=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$；$\tan A=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AC}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}$。順帶一提，由 $\cos A=\dfrac{1}{2}$ 可知 $\angle A=60°$、$\angle B=30°$。
3. 3

   逐一核對選項

   (A) 說 $\sin A=\dfrac{1}{2}$，但實際是 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，錯。(B) 說 $\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，但實際是 $\dfrac{1}{2}$，錯。(C) 說 $\tan A=\sqrt{3}$，和算出來的完全一致，對。既然已經有一個成立，(D) 就不成立。故選 (C)。

關鍵觀念：#三角比 #sin/cos/tan

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