114學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把等長的線段先標出來

   $\overline{AO}$ 是半徑，$\overline{OC}$、$\overline{OD}$ 也都是半徑，三條一樣長。題目又給 $\overline{CP}=\overline{AO}$，所以 $\overline{CP}$ 也等於半徑，得到 $\overline{CP}=\overline{CO}$。先在圖上把這四條線段做同樣的記號。
2. 2

   第一個等腰三角形

   $\triangle OCP$ 中 $\overline{CO}=\overline{CP}$，是等腰三角形，等邊的對角相等，所以 $\angle COP=\angle CPO=15°$。
3. 3

   用外角帶出第二個等腰

   $\angle OCD$ 是 $\triangle OCP$ 在頂點 $C$ 的外角，等於兩個不相鄰內角的和：$\angle OCD=15°+15°=30°$。又 $\overline{OC}=\overline{OD}$（都是半徑），$\triangle OCD$ 也是等腰三角形，所以 $\angle ODC=\angle OCD=30°$。
4. 4

   再用一次外角

   因為 $A$、$O$、$B$、$P$ 在同一條直線上，$\angle AOD$ 正好是 $\triangle ODP$ 在頂點 $O$ 的外角，等於兩個不相鄰內角的和：$\angle AOD=\angle ODP+\angle DPO=30°+15°=45°$。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓心角 #外角

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