114分科測驗數學甲 第12題 詳解

機率・條件判析 · 單選 · 題目出處：114 學年度分科測驗 數學甲 考科（大學入學考試中心）

逐步解析

1. 1

   先抓題意：300 元代表什麼？

   設第一次、第二次抽獎都沒中。題目說先付 $225$ 元可以抽兩次；如果這兩次都沒抽中，才需要再多付 $75$ 元，最後總共付 $300$ 元得到一個公仔。
   所以「共需付 $300$ 元」這件事，等價於「前兩次都沒有抽中」。
2. 2

   把事件翻成機率

   每次抽中機率是 $\frac{2}{5}$，所以每次沒抽中的機率是 $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
   又因為每次抽獎互相獨立，所以前兩次都沒中的機率是
   $$\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{3}{5}\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^2.$$
3. 3

   對照選項

   (1) $\left(\frac{2}{5}\right)^2$ 是兩次都中，不對。
   (2) $\left(\frac{2}{5}\right)^3$ 是三次都中，也不對。
   (3) $\left(\frac{3}{5}\right)^2$ 是兩次都沒中，正好符合題意。
   (4) $\left(\frac{3}{5}\right)^3$ 是三次都沒中，不符合。
   (5) $\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{5}\right)^2$ 代表一次中、兩次沒中，和「先兩次都沒中」不同。
4. 4

   結論

   因此，若以方式一抽獎，則共需付 $300$ 元才能得到一個公仔的機率為
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^2.$$
   答案選 $(3)$。

關鍵觀念：#機率 #獨立事件 #條件判斷