114分科測驗數學甲 第12題 詳解

答案(3) (3/5)^2看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   事件翻譯

   本題考獨立事件的機率。先把錢數翻譯成事件：方式一先付 $225$ 元含兩次抽獎機會，抽中即停；「共付 $300$ 元」表示多付了 $75$ 元，而這只發生在兩次抽獎都沒中的情形。特別注意：多付的 $75$ 元是直接換得一個公仔，不是買第三次抽獎——公仔到手是確定的事，不再帶任何機率。
2. 2

   計算機率

   每次抽中機率 $\dfrac25$、未中機率 $1-\dfrac25=\dfrac35$，且各次抽獎互相獨立。所求即兩次皆未中的機率：$\dfrac35\times\dfrac35=\left(\dfrac35\right)^2=\dfrac{9}{25}$。
3. 3

   誘答剖析

   最誘人的錯誤是 (5) $\dfrac25\times\left(\dfrac35\right)^2$：把加購的 $75$ 元當成第三次抽獎、還要求這一次要抽中才拿得到公仔，於是多乘了一個 $\dfrac25$；但題意寫明兩次皆未中就付 $75$ 元「得一公仔」，是確定事件。(4) $\left(\dfrac35\right)^3$ 則是誤以為要連三次沒中。事實上整個事件完全由前兩次抽獎決定。
4. 4

   結論

   共付 $300$ 元才得到公仔的機率為 $\left(\dfrac35\right)^2=\dfrac{9}{25}$。答案選 (3)。

關鍵觀念：#機率 #獨立事件 #條件判斷

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