115學測數學A 第7題 詳解

答案(3)(4)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   化為下方區域

   這題考二元一次聯立不等式的圖形。把兩式都整理成「$y$ 小於某直線」：$2x-y-3>0$ 即 $y<2x-3$；$x+2y+1<0$ 即 $y<-\dfrac{x+1}{2}$。兩直線交點：解 $2x-3=-\dfrac{x+1}{2}$ 得 $4x-6=-x-1$，$x=1$、$y=-1$，交點 $(1,-1)$。區域是兩條直線「下方」的公共部分，開口朝下往左右延伸。
2. 2

   上半部全滅

   判斷 (1)(2)(5)：若 $y\ge 0$（第一、二象限與 $x$ 軸），第一式要求 $0\le y<2x-3$，故 $x>\dfrac{3}{2}$；第二式要求 $0\le y<-\dfrac{x+1}{2}$，故 $x<-1$。兩者矛盾，所以區域內沒有 $y\ge 0$ 的點——(1)(2)(5) 都不可能。
3. 3

   第三象限可

   判斷 (3)：取 $(-1,-6)$ 代入檢查：$2(-1)-(-6)-3=1>0$ 成立；$(-1)+2(-6)+1=-12<0$ 成立。第三象限有點落在區域內，(3) 正確。
4. 4

   第四象限可

   判斷 (4)：取 $(2,-2)$ 代入檢查：$2(2)-(-2)-3=3>0$ 成立；$2+2(-2)+1=-1<0$ 成立。第四象限也有點落在區域內，(4) 正確。
5. 5

   答案 (3)(4)

   區域只分布在 $y<0$ 的第三、第四象限，答案選 (3)(4)。注意 (5) $x$ 軸是 $y=0$，同樣被「$x>\dfrac{3}{2}$ 且 $x<-1$」的矛盾排除，不能因為區域「貼近」$x$ 軸下方就把它選進去。

關鍵觀念：#不等式 #座標平面 #象限 #聯立條件