112學年新莊國中第3次段考數學 第23題 詳解

圓內接四邊形對角交點角度與弧長證明 · 非選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) 連接 $\overline{BC}$；$\angle B=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{CD}$，$\angle C=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$（圓周角定理），$\angle APB$ 為 $\triangle PBC$ 的外角，$\angle APB=\angle B+\angle C=\dfrac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{CD})$，得證。 (2) $100$ 度看逐步解析 ↓

題目

如右圖，$A$、$B$、$C$、$D$為圓$O$上四點，$\overline{AC}$與$\overline{BD}$交於$P$點。
(1) 試證：$\angle APB=\dfrac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{CD})$　(4分)
※如需畫輔助線，在證明過程必須寫出。

(2) 若$\overset{\frown}{AB}=74°$，$\overset{\frown}{CD}=86°$，則$\angle APD=$____________度。（2分，不用寫計算過程）