114學年鷺江國中第2次段考數學第2題詳解

圓心到切線距離與半徑關係是非判斷 · 是非 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

圓心到切線的距離，必定等於圓心與切點的連線段長。(2-1)（是非題，請畫○或×）

逐步解析

1

先弄懂什麼叫距離

點到直線的「距離」有固定的意思：從這個點向直線作垂線，垂足到這個點的那一段長度，也就是所有連線裡最短的那一條，不是隨便連一條線去量。
2

半徑垂直切線

圓的切線有一條基本性質：切線垂直於過切點的半徑。設圓心是 $O$ 、切點是 $A$ ，切線為 $L$ ，則 $\overline{OA}\perp L$ 。
3

垂足正好落在切點

既然 $\overline{OA}$ 已經垂直於切線 $L$ ， $A$ 就是由 $O$ 向 $L$ 作垂線的垂足。所以「圓心到切線的距離」量到的那一段，正好就是 $\overline{OA}$ ，也就是圓心與切點的連線段，兩者本來就是同一條線段。故本題答 ○。

答案

○

關鍵觀念：#切線 #圓心到切線距離

常見卡點

有些人會想像「圓心到切線」可以隨便拉一條斜的連線，那樣就會比半徑長，於是判成錯。關鍵是抓住「距離就是垂直線段」這個約定，只要講點到直線的距離，畫的一定是垂線。再配上切線垂直半徑，垂足必然落在切點，答案就唯一了。這條性質的反向也常考：當圓心到某直線的距離恰好等於半徑時，這條直線就是圓的切線。

還是卡住嗎？

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