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114學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

同心圓弧度數與弦長關係是非判斷 · 是非 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案×看逐步解析 ↓

題目
多個半徑不同的同心圓，對上同一圓心角的各弧度數相同；且對應的弦長也相同。(2-2)（是非題，請畫○或×）

逐步解析

  1. 1

    前半句是對的

    弧的度數，指的就是它所對圓心角的度數。同心圓共用一個圓心，對上同一個圓心角時，每一個圓被截出的弧，度數都等於那個圓心角。所以「各弧度數相同」這半句沒有問題。
  2. 2

    後半句的弦長會變

    弦長不是角度，而是實際量得的長度，半徑愈大，同樣張開的角截出來的弦就愈長。舉例：圓心角都是 60°60° 時，半徑 33 的圓被截出的弦長是 33，半徑 55 的圓被截出的弦長是 55，兩者明顯不同。
  3. 3

    整句就錯了

    前半對、後半錯，整句敘述就是錯的。正確說法應改為：同心圓對同一圓心角的各弧度數相同，但弧長與弦長都和半徑成正比，半徑不同就不相等。故本題答 ×。
答案
×

關鍵觀念：#同心圓 #弧度數 #弦長

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常見卡點
這題在考「度數」和「長度」的差別。弧的度數只記角度大小，跟圓畫多大完全無關；弧長和弦長則是量得出來的長度，半徑放大幾倍就跟著放大幾倍。很多人把「等弧」直接當成「等長」，於是把後半句也判成對。判斷時先問自己：這個量要不要帶公分這種單位？帶單位的一定會隨半徑改變，不帶單位的才跟半徑無關。

還是卡住嗎？

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