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112學年新莊國中第1次段考數學 解答與詳解

全卷共 24 題 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學領域（新北市立新莊國民中學）

112學年新莊國中第1次段考數學共 24 題，完整答案整理如下表，答案全部免費、不用註冊。其中 0 題附完整逐步詳解、直接看；還有 24 題的逐步詳解製作中。

新北市立新莊國民中學112學年度第1學期第1次段考9年級數學領域試題，涵蓋比與比例式、三角形相似的判定（AA、SAS、SSS）、平行線截比例線段、三角形中點與三等分點的性質、相似圖形的邊長與面積關係、位似圖形、平行四邊形中的相似三角形、以及相似三角形的證明與尺規作圖等主題。本卷試題著作權屬新北市立新莊國民中學，內容取自該校官網公開之定期評量試題；如需下架請來信告知。

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112學年新莊國中第1次段考數學 荒野
開始荒野試煉 生存考驗

答案總表

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題號答案考點・詳解
第1題單選 (B) 連比例式的等值變換求值#比例 #連比
第2題單選 (B) 三角形面積與高的關係求邊長比#三角形面積 #比例
第3題單選 (A) 聯立比例式求三數比#連比 #比例方程式
第4題單選 (A) 比例性質正確性判斷#比例性質 #連比
第5題單選 (A) 已知角度連比求角度#三角形內角和 #連比
第6題單選 (B) 三角形相似判定條件正確性判斷#相似三角形判定 #AA #SAS #SSS
第7題單選 (B) 平行線截比例線段求AD-BD#平行線截比例線段 #比例求值
第8題單選 (C) 中點連結三角形的周長比#中點連線 #相似三角形 #周長比
第9題單選 (B) 平行線截比例線段求線段長#平行線截比例線段 #比例
第10題單選 (A) 平行判定條件正確性判斷#平行線判定 #比例線段
第11題單選 (D) 矩形邊長變化後仍相似的條件#矩形相似 #比例
第12題單選 (D) 正方形紙板拼圖相似的數量判斷#相似圖形 #面積比 #比例縮放
第13題單選 (C) 梯形中位線與對角線交點的比例#梯形中位線 #相似三角形 #比例
第14題單選 (C) 邊長縮減後圖形是否仍相似判斷#相似圖形 #正多邊形
第15題單選 (C) 梯形水桶水位求液面長度#相似三角形應用 #梯形
第16題單選 (A) 矩形分割後相似關係判斷#矩形相似判定 #邊長比
第17題單選 (D) 平行線截比例線段連鎖求邊長#平行線截比例線段 #相似三角形
第18題單選 (A) 三等分點三角形面積比#三角形面積比 #三等分點
第19題單選 (D) 位似圖形比例方程式求x#位似圖形 #比例方程式
第20題單選 (D) 等速度比例應用問題#速度比例 #應用問題
第21題單選 (B) 平行線截比例線段連比求值#平行線截比例線段 #連比
第22題單選 (D) 平行四邊形中三角形相似判斷#平行四邊形性質 #相似三角形判定
第23題非選 (1) 在 △CBD\triangle CBD 與 △ABC\triangle ABC 中：∠ABC=72°=∠ACB\angle ABC=72°=\angle ACB（等腰三角形底角相等）；摺疊使 ∠DCB=∠DCB′\angle DCB=\angle DCB'，而 ∠DCB+∠DCB′=∠ACB=72°\angle DCB+\angle DCB'=\angle ACB=72°，故 ∠DCB=36°=∠CAB\angle DCB=36°=\angle CAB；又 ∠DBC=∠ABC\angle DBC=\angle ABC（同一角）；故 △CBD∼△ABC\triangle CBD\sim\triangle ABC（AA 相似）。 (2) 設 CD‾=x=BC‾=B′C‾\overline{CD}=x=\overline{BC}=\overline{B'C}，則 AB′‾=B′D‾=10−x\overline{AB'}=\overline{B'D}=10-x；由 △CBD∼△ABC\triangle CBD\sim\triangle ABC 得 CB‾:AB‾=BD‾:BC‾\overline{CB}:\overline{AB}=\overline{BD}:\overline{BC}，即 x:10=(10−x):xx:10=(10-x):x，化簡得 x2+10x−100=0x^2+10x-100=0，解得 x=−5±55x=-5\pm5\sqrt5（x=−5−55x=-5-5\sqrt5 不合，捨去），故 CD‾=55−5\overline{CD}=5\sqrt5-5。 等腰三角形摺疊相似證明與求長#等腰三角形 #相似三角形證明 #摺疊
第24題非選 略（尺規作圖，見答案卷）：自 AA 另作一輔助射線，以圓規等距截出三個分點，將最遠的分點與 BB 連接，再過其餘兩分點分別作此連接線的平行線，交 AB‾\overline{AB} 於兩點；取其中靠近 AA 的交點為 CC（使 AC‾=13AB‾\overline{AC}=\dfrac13\overline{AB}），即為所求。 尺規作圖找面積比為1:3的分點#尺規作圖 #三角形面積比

這份考卷考了哪些觀念

共 24 題、涵蓋 37 個觀念；重複出現的代表該優先複習。

比例×5 連比×5 平行線截比例線段×4 相似三角形×3 三角形面積比×2 比例方程式×2 相似三角形判定×2 相似圖形×2 三角形內角和 三角形面積 三等分點 中點連線 尺規作圖 比例求值 比例性質 比例線段 比例縮放 平行四邊形性質 平行線判定 正多邊形 位似圖形 周長比 相似三角形應用 相似三角形證明 面積比 矩形相似 矩形相似判定 梯形 梯形中位線 速度比例 等腰三角形 摺疊 應用問題 邊長比 AA SAS SSS

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